[1]תלמידי הלל ושמאי. הלל ושמאי הזוג החמישי. אחד היה נשיא והאחר אב בית דין.  התלמידים התפצלו לשני מחנות. כול מחנה דבק בתורת רבו.

[2]משנה קידושין פ"א מ"א

[*] האשה נקנית בשלש דרכים וקונה את עצמה בשתי דרכים נקנית בכסף בשטר ובביאה בכסף בית שמאי אומרים בדינר ובשוה דינר ובית הלל אומרים בפרוטה ובשוה פרוטה

[3]נושאי המחלוקות:

מחלוקת א 'בצרות' – אדם נשוי שמת ללא בנים, על אחיו לייבם את אשתו. אם היו למת כמה נשים, רק אחת מהן תתייבם, וצרותיה מותרות להינשא לאחר. אם אחת מהנשים אסורה על האח מחמת ערווה, היא וכל צרותיה פטורות מן הייבום ומותרות להינשא. בית שמאי טוענים כי הצרות חייבות בייבום.

מחלוקת ב 'באחיות' – המחלוקת מתוארת במשנה יבמות פ"ג מ"א: 'ארבעה אחין שנים מהן נשואים שתי אחיות ומתו הנשואים את האחיות הרי אלו חולצות ולא מתייבמות ואם קדמו וכנסו יוציאו רבי אליעזר אומר בית שמאי אומרים יקיימו ובית הלל אומרים יוציאו'. 

מחלוקת ג 'בגט ישן' – המחלוקת מתוארת במשנה גיטין פ"ח מ"ד: 'בית שמאי אומרים פוטר אדם אשתו בגט ישן ובית הלל אוסרין ואיזהו גט ישן כל שנתייחד עמהד' צוה אחר שכתבו לה'.   

מחלוקת ד 'בספק אשת איש' – קטנה יתומה שקידשוה אחיה ואימה יכולה למאן בקידושיה, והם פוקעים למפרע. בנושא זה ישנה מחלוקת אם המיאון נעשה בהיותה ארוסה או מקודשת, האם יכולה למאן ליבם כשמתאלמנת בלא בנים, האם יכולה למאן שלא בפני הבעל וחוץ לבית דין, וכמו כן האם יכולה למאן יותר מפעם אחת בחייה. ראו משנה יבמות פי"ג מ"א וכן רש"י על בבלי יבמות יד ע"ב.

מחלוקת ה 'ובמקדש בשוה פרוטה' – לדעת בית הלל מקדש איש את האישה בפרוטה ובשוה פרוטה, ואילו לדעת בית שמאי בדינר. ראו משנתנו.

מחלוקת ו 'והמגרש את אשתו ולנה עמו בפונדקי' – המחלוקת מתוארת במשנה גיטין פ"חמ"ט: 'המגרש את אשתו ולנה עמו בפונדקי בית שמאי אומרים אינה צריכה הימנו גט שני ובית הלל אומרים צריכה הימנו גט שני אימתי בזמן שנתגרשה מן הנשואין ומודים בנתגרשה מן האירוסין שאינה צריכה הימנו גט שני מפני שאין לבו גס בה כנסה בגט קרח תצא מזה ומזה וכל הדרכים האלו בה'.